加速度解析アプリの使い方

【操作方法】

■ 数値積分

本アプリでは,台形公式を用いた数値積分により,加速度データから速度データ,及び速度データから位置データを求める.

例として,加速度データを読み込み「分析に使用する時間領域の設定」を行った後,下図のように成分ごとの加速度グラフが得られたとする(放物運動の加速度の$x$,$y$,$z$成分).グラフのすぐ上の「▶ 加速度データ」をクリックすると,指定した時間領域の加速度データのテーブルが表示される(もう一度クリックするとテーブルが閉じる).

加速度$\vec{\bm{a}}$から速度$\vec{\bm{v}}$を求める式は $$\vec{\bm{v}}(t)=\int_{t_0}^{t}\!\vec{\bm{a}}\,dt+\vec{\bm{v}}_0$$ であるので,数値積分を実行する前に初期速度$\vec{\bm{v}}_0$(時刻 $t=t_0$ のときの速度 $\vec{\bm{v}}(t_0)$ )を設定する必要がある.

加速度データの平滑化(フーリエ変換による平滑化最小二乗近似による平滑化)を実行した場合,数値積分する加速度データとして「元のデータ」「平滑化データ」「差分データ」のいずれかから選択できる.

初期速度の設定欄では,分析に使用する時間領域で設定した開始時刻での初期速度 $\vec{\bm{v}}(t_0)$ を成分ごとに入力する.一般に,初期速度の値が既に得られていることは少ないので,静止状態から測定を開始して,初期速度をゼロに設定すればよい(デフォルトで 0.0 が入力されている).


初期速度の設定後,「速度の計算(数値積分)」ボタンを押すと,分析に使用する時間領域において,加速度データを数値積分して速度データを求め,下図のように速度のグラフを成分ごとに表示する.グラフのすぐ上の「▶ 速度データ」をクリックすると,数値積分で得られた速度データのテーブルが表示される(もう一度クリックするとテーブルが閉じる).

速度$\vec{\bm{v}}$から位置$\vec{\bm{r}}$を求める式は $$\vec{\bm{r}}(t)=\int_{t_0}^{t}\!\vec{\bm{v}}\,dt+\vec{\bm{r}}_0$$ であるので,数値積分を実行する前に初期位置$\vec{\bm{r}}_0$(時刻 $t=t_0$ のときの位置 $\vec{\bm{r}}(t_0)$ )を設定する必要がある.

速度データの平滑化(フーリエ変換による平滑化最小二乗近似による平滑化)を実行した場合,数値積分する速度データとして「元のデータ」「平滑化データ」「差分データ」のいずれかから選択できる.

初期位置の設定欄では,分析に使用する時間領域で設定した開始時刻での初期位置 $\vec{\bm{r}}(t_0)$ を成分ごとに入力する(デフォルトでは 0.0 が入力されており,開始時刻での位置が原点となる).図では,放物運動でスマートフォンを投げた瞬間(時刻3.37秒)での位置が原点となるように初期位置を設定している.


初期位置の設定後,「位置の計算(数値積分)」ボタンを押すと,分析に使用する時間領域において,速度データを数値積分して位置データを求め,下図のように位置のグラフを成分ごとに表示する.グラフのすぐ上の「▶ 位置データ」をクリックすると,数値積分で得られた位置データのテーブルが表示される(もう一度クリックするとテーブルが閉じる).

数値積分により位置データまで得られれば,加速度・速度・位置のデータ出力に進む.複数成分を分析(加速度列の選択で複数の列を選択)している場合,データ出力に進むと複数の成分を重ねてプロットした加速度・速度・位置のグラフが得られる.


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